Ein Update des früheren Modells der „Grundroutinen des räumlichen Denkens“. das urspügnliche Modell wurde in den Jahren 2020/2021 entwickelt und veröffentlicht. Das nun weiterentwickelte Modell wurde im Jahr 2025 bei diversen Konferenzen und Tagungen sowie auf dieser Webseite vorgestellt.
Für die Entwicklung der räumlichen Denkenfähigkeit ist eine gute Ausprägung von zumindest drei Facetten essentiell:
- Sehvorgang
- Visuelle Wahrnehmung
- Raumvorstellungsvermögen
Diese drei Bereiche sind mannigfaltig und eng miteinander verknüpft, da sich z. B. Schwächen bei Aspekten des Sehvermögens oder der visuellen Wahrnehmung unmittelbar auf das Raumvorstellungsvermögen auswirken. Daher sollten idealerweise bei der Diagnose der räumlichen Denkfähigkeit eines Individuums alle drei Bereiche betrachtet werden.
Zumeist zeigen sich räumliche Überlegungen in (fein)motorischen Handlungen (wie z. B. Stiegensteigen, Butter auf ein Brot streichen, mit einem Stift auf Papier schreiben). (Fein)Motorische Handlungen sind eine direkte Folge des räumlichen Denkens und können (eingeschränkt) Rückschlüsse auf die Fähigkeit zum räumlichen Denken ermöglichen. Da die (fein)motorischen Handlungen sichtbar sind und daher leicht beobachtet und gemessen werden können, wurde die Fähigkeit der visuomotorischen Koordination oftmals auch zum Gesamtkonstrukt des räumlichen Denkens hinzugezählt – sowie auch in der ersten Version des Modells der „Grundroutinen des räumlichen Denkens“ (Link). Da aber streng genommen feinmotorische Fähkigkeiten erst eine Folge von räumlichen Denkenvorgängen sind und daher eine dem räumlichen Denken nachfolgende Handlung sind, werden feinmotorische Fähigkeiten korrekterweise im Modell der „Sieben Grundroutinen des räumlichen Denkens“ seit diesem Update des ursprünglichen Modells nicht mehr als eine der Teilfacetten der räumlichen Denkfähigkeit ausgewiesen.
Generell richten die in der Literatur vorliegenden diesbzgl. Modelle ihren Blick bislang entweder verstärkt auf den Sehrvorgang ODER die visuelle Wahrnehmung (zumeist untersucht bei Kindern im Alter von ca. 3 bis 12 Jahren) ODER auf das Raumvorstellungsvermögen (zumeist untersucht bei Jugendlichen und Erwachsenen im Alter von etwa 12 bis 99 Jahren). Diese drei Bereiche wurden, unter anderem auch aufgrund der Fokussierung auf unterschiedliche Altersgruppen, im Allgemeinen bislang getrennt voneinander betrachtet.
Um diese Trennung zu überwinden, wurde ein zusammenführendes Modell der maßgeblichen Facetten des Sehvorgangs, der visuellen Wahrnehmung und des Raumvorstellungsvermögens entwickelt. Das Modell der sieben Grundroutinen des räumlichen Denkens gliedert sich in sieben Stufen. Die ersten fünf Stufen des Modells (Visualisierung, Formkonstanz, Raumlage, Raumtransformationen und Objektkombinationen) sind aufbauend zu verstehen und daher als gereihte Stufen zu erachten. Kinder und Jugendliche entwickeln grundsätzlich stufenweise aufbauend diese ersten fünf räumlichen Fähigkeiten. Die weiteren zwei Grundroutinen (Dynamik und Räumliche Orientierung) entwickeln sich in einem individuellen Tempo und sind daher von den ersten fünf Stufen ein Stück weit unabhängig.
Die größten Entwicklungspotentiale für sämtliche Grundroutinen sind in den ersten etwa 13 bis 14 Lebensjahren zu sehen. Bis zu diesem Alter ist bei Jugendlichen die räumliche Denkfähigkeit durchschnittlich zu etwa 80 % entwickelt (Thurstone, 1955, zit. n. Rost, 1977). Aktuelle Ergebnisse von Studien zeigen, dass die räumliche Orientierung langsamer und über einen längeren Zeitraum wächst als die anderen räumlichen Fähigkeiten (Wilhelm & Maresch, 2017). Das bedeutet, dass die Fähigkeit zur räumlichen Orientierung mit etwa 14 Jahren zu deutlich weniger als 80 % entwickelt ist und sich diese Fähigkeit erst bis zum Alter von etwas 25 Jahren zu etwa 80 % bis 90 % entwickelt hat (Wilhelm, 2017).
In der Tabelle unten werden die einzelnen Grundroutinen kompakt vorgestellt. In den ersten beiden Spalten werden die Namen der Grundroutinen aufgelistet und es werden zentrale Grundfunktionen der jeweiligen Grundroutine beschrieben. In der dritten Spalte werden beispielhaft Teilfähigkeiten der jeweiligen Routinen angeführt. Diese Beschreibung soll dazu dienen, die teilweise aufbauenden Unterstufen der Grundroutinen zu erkennen und die Zuordnung von Aufgaben und Übungen zu den einzelnen Stufen des Modells zu erleichtern. Mithilfe der Tabelle sollen zum einen die jeweiligen Grundroutinen inhaltlich gut erfasst und nachvollzogen werden können. Zum anderen ist die Abgrenzungen der Teilfähigkeiten einer Grundroutine zu den jeweils anderen deutlich zu erkennen.
| Grundroutinen | Grundfunktionen | Teilfähigkeiten |
| Visualisierung Visualization | Die grundlegendste Stufe im Modell bildet die Fähigkeit zur Visualisierung. Damit wird das Vermögen eines Menschen bezeichnet, relevante Facetten eines Bildes erkennen, filtern und fokussieren zu können. Konkrete ebene und räumliche Objekte können innerhalb einer bildlichen Szene anhand ihrer Konturen, Farben und spezifischen Muster erkannt werden. Auf dieser Stufe beherrschen Individuen das Trennen von Hintergrund und Form und somit das geeignete Filtern von optischen Informationen. Es können irrelevante und relevante Bildinformationen voneinander getrennt und gezielt ebene und räumliche Objekte in unterschiedlichen Darstellungsformen und Ansichten erkannt werden. Die Fähigkeit zur Visualisierung weist deutliche Bezüge zu Frostigs Figur-Grund-Unterscheidung auf (Frostig, 1972, 1979). | Teilfacetten einer Darstellung erkennen und filtern können; Teilfacetten in unterschiedlichen Rissen und Darstellungsformen erkennen und filtern können; Fokussierungsvermögen auf z. B. 2D- und 3D-Objekte, Farben, Formen, Muster, Größe, Helligkeit; Trennung von Hintergrund und Form; Trennung von irrelevanten und relevanten Bildinformationen |
| Formkonstanz Form Constancy | Einfache ebene und räumliche Objekte (z. B. Dreiecke, Kreise, Kugeln, aber auch Schiffe, Autos, Häuser, Tiere, …) können anhand ihrer Charakteristika identifiziert werden und in unterschiedlichen Darstellungsformen, Ansichten und in unterschiedlichen Variationen sicher erkannt werden. Unterschiedliche Darstellungsformen können z. B. Freihandskizzen, Lineal-Zirkel-Konstruktionen, Fotos, Computerbilder, 3D-Animationen oder reale Modelle sein, können sich aber auch hinsichtlich der Helligkeit oder eines unterschiedlichen Hintergrunds voneinander unterscheiden. Ansichten können sich hinsichtlich des Blickwinkels unterscheiden, von wo aus ein Objekt betrachtet wird (z. B. oben/unten, seitlich, näher/entfernter). Unterschiedliche Variationen eines Objekts können z. B. durch unterschiedliche Größen, Farben und Muster geprägt sein. Gleichartige Objekte können auf der Stufe der Formkonstanz zum einen erkannt werden, aber auch gezeichnet und verbal beschrieben werden. Die Stufe der Formkonstanz zeigt deutliche Affinität zum gleichnamigen Faktor von Frostig fünfstufigem Modell der Visuellen Wahrnehmung (Frostig, 1972, 1979). | Gleichartige Objekte (wie z. B. Dreieck, Würfel, Kugel) erkennen können; Objekte auch in unterschiedlichen Rissen und Darstellungsformen erkennen können; Objekte erzeugen (zeichnen, skizzieren, konstruieren, …) können; Objekte in unterschiedliche Darstellungsformen übertragen können; 2D und 3D Objekte an deren Charakteristika identifizieren können, selbst wenn sich Eigenschaften wie z. B. Farbe, Textur, Größe, Ansicht, Hintergrund, Riss und Darbietungsform ändern; alle Objekte sind dabei im Allgemeinen zur Gänze sichtbar |
| Raumlage Position in Space | Es können relative Positionen von Objekten zueinander (wie oben/unten, vorne/hinten, links/rechts oder horizontal/vertikal) erkannt werden. Darüber hinaus wird das Positionieren von Objekten mit vorgegebenen räumlichen Beziehungen zueinander beherrscht. Damit ist die Fähigkeit gemeint, ebene und räumliche Objekte in unterschiedlichen Rissen und in unterschiedliche Darstellungsformen an passenden Positionen positionieren bzw. erzeugen bzw. übertragen zu können. Die Objekte können dabei vollständig oder teilweise sichtbar sein können. | Positionen im gleichen Riss bzw. in gleicher Darstellungsform erkennen können (vorrangig oben/unten, vorne/hinten, links/rechts); Positionen in unterschiedlichen Rissen und Darstellungsformen erkennen können; Objekte an passenden Positionen erzeugen (skizzieren, konstruieren, …) können; Objekte in unterschiedliche Darstellungsformen an passende Positionen übertragen können |
| Raumtransformationen Transformation in Space | Es können Bezüge zwischen Ausgangsobjekt und Zielobjekt (vor und nach Durchführung von Raumtransformationen) erkannt werden. Zu den grundlegenden Raumtransformationen dieser Grundroutine zählen Rotation (Drehung), Translation, Spiegelung und Skalierung. Die Objekte sind in der Ausgangs- und in der Endposition entweder zu Gänze oder teilweise sichtbar. Diese Grundroutine hat Bezüge zu Frostigs Faktor Position im Raum und zu den Faktoren Visualisierung, Mentale Rotation und Räumliche Beziehungen der „klassischen“ Faktoren des Raumvorstellungsvermögens und fokussiert speziell die Fähigkeit, grundlegende räumliche Transformationen real und mental nachvollziehen und durchführen zu können. | Raumtransformationen erkennen können; Raumtransformationen Darstellungsformen erkennen, skizzieren und konstruieren können; Raumtransformationen in unterschiedliche Darstellungsformen übertragen können; Drehungen, Schiebungen, Spiegelungen, Skalierungen von Objekten erkennen und in unterschiedlichen Rissen und Darstellungsformen skizzieren und konstruieren können |
| Objektkombinationen Object Combinations | Die Grundroutine Objektkombinationen beschreibt die Fähigkeit von Menschen, Schnitte von zwei oder mehreren räumlichen Objekten, Ergänzungsteile von räumlichen Objekten und Boolesche Operationen (Differenz, Vereinigung und Durchschnitt) erkennen und skizzieren/zeichnen/konstruieren zu können. Es geht dabei also nicht darum, wie die einzelnen Teile zueinander bewegt werden können, um zu einem Gesamtobjekt zusammengefügt werden zu können, sondern darum, räumliche Beziehungen zwischen Teilobjekten auch zu erkennen. Objektkombinationen können unter anderem aus den Booleschen Operationen (Durchschnitt, Differenz, Vereinigung) mit anderen Schnitten von Objekten entstehen. Bei der Grundroutine Objektkombinationen steht die Analyse und Betrachtung von räumlichen Objekten im Vordergrund, die abgeschnitten sind bzw. sich durchdringen. Die betrachteten Objekte sind großteils nur teilweise sichtbar. | (Teil)Objekte erkennen können; (Teil)Objekte in unterschiedlichen Darstellungsformen erkennen können; (Teil)Objekte in unterschiedliche Darstellungsformen übertragen können; Ergänzungsteile erkennen und erzeugen können; Objektschnitte erkennen und erzeugen können; Boolesche Operationen erkennen, skizzieren und konstruieren können; jeweils in unterschiedlichen Darstellungsformen; Objektteile sind teilweise nicht sichtbar; |
| Dynamik Dynamics | Die ersten fünf Grundroutinen behandeln Fähigkeiten, die ruhende Aufgabenlöser*innen und zumeist ruhende betrachtete räumliche Objekte voraussetzen. Die Grundroutine Dynamik beschreibt das Vermögen von Menschen, bewegte Objekte bei vor allem ruhendem Aufgabenlöser*innen (bei einigen Aufgaben aber auch bewegten Aufgabenlöser*innen) verfolgen zu können und unterschiedliche Bewegungsverläufe antizipieren zu können. Weitere Aspekte von Dynamik sind z. B. das in die richtige Reihenfolge bringen können von Bildsequenzen von sich bewegenden Objekten (z. B. ein sich drehendes Karussell), das Erkennen und Einschätzen Können von Bewegungsverläufen mit und ohne szenischem Hintergrund (z. B. Flaschenzug-Aufgaben und Aufgaben mit Zahnrädern), das Erahnenkönnen, ob bzw. wann sich zwei bewegte Körper treffen, aber auch das aktive in Bewegung setzten können von Objekten, sodass diese zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Ziel erreichen. | Standbilder in korrekte Reihenfolge bringen können; bewegte Objekte mit und ohne Szenenhintergrund verfolgen können; Vorhersagen über Bahnverläufe (z. B. Eintreffen am Ziel oder bei einer Kreuzung) machen können; aktiv Objekte in Bewegung versetzen können, die zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Ziel erreichen sollen; Bildsequenzen einer dynamischen Szene in richtige Reihenfolge bringen können (z. B. von außen beobachtete Karussellfahrt); Bewegung von ein, zwei, drei oder mehreren Objekten verfolgen können; Treffpunkte der bewegten Objekte bei schneidenden Bahnen antizipieren können; aktiv Objekte in Bewegung bringen, sodass diese zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Ziel erreichen oder ein anderes bewegtes Objekt treffen |
| Räumliche Orientierung Spatial Orientation | Räumliche Orientierung ist die Fähigkeit, sich rein gedanklich bestimmte räumliche Szenen aus anderen Perspektiven bzw. Blickwinkeln vorstellen zu können und sich somit rein mental in andere Positionen einer räumlichen Szene versetzten zu können. Es ist die einzige der acht Grundroutinen, bei der sich die/der AufgabenlöserIn gedanklich in der gegebenen räumlichen Szene bewegt. Die Grundroutine räumliche Orientierung inkludiert auch die Fähigkeit, nach einer Bewegung in einer realen Szene, konkrete Distanzen und Winkel zu anderen Objekten bestimmen zu können. Die räumliche Orientierungsfähigkeit, die neurologisch maßgeblich im Hippocampus und im angrenzenden entorhinalen Cortex verarbeitet wird (Hafting et al., 2005), ist eine maßgebliche Voraussetzung für eine gelingende praktische Lebensbewältigung. | Mentale Positionswechsel durchführen können (z. B. sich räumliche Szenen aus anderen Positionen vorstellen können); Distanzen und Abstände in realen Umgebungen bei Bewegung der/des Beobachtenden abschätzen können; AufgabenlöserIn wechselt mental die Position und kann sich Szenen aus anderen Blickwinkeln mental vorstellen; BeobachterIn ist real in Bewegung und bestimmt danach Distanzen und Winkel zu Objekten |
Exemplarische Aufgaben zu allen Teilbereichen sind abrufbar unter https://geometriedidaktik.at/training/aufgaben-zur-foerderung-des-raeumlichen-denkens/.
Das Modell der sieben Grundroutinen des räumlichen Denkens beachtet die Kompetenzmodelle der Geometrie (Kraker et al., 2019 in einer Weiterentwicklung von Mick et al., 2012), berücksichtigt aktuelle neurologische Erkenntnisse (z. B. Hafting et al., 2005), zeigt deutliche Verknüpfungen zu den fünf Stufen der visuellen Wahrnehmung von Frostig (1964, 1979) und integriert die relevanten faktorenbezogenen Ergebnisse der Raumintelligenzforschung (z. B. Maier, 1994; Hegarty & Waller, 2005; Maresch, 2014, 2015a, 2015b). Neurologische Erkenntnisse sowie Hinweise zum Sehrvorgang, zur visuellen Wahrnehmung und zur Raumvorstellung wurden bei der Entwicklung des Modells ebenfalls beachtet (Moser et al., 2014; Nänni, 2008).
Querverbindungen des Raumvorstellungsvermögens und der visuellen Wahrnehmung zu anderen Fähigkeiten und Fertigkeiten, wie z. B. der mathematischen Leistung bzw. dem Schreiben wurden und werden in diversen Studien untersucht (z. B. Cheng & Mix, 2013). Bezüge der Grundroutinen des räumlichen Denkens mit dem Schreiben und Lesen werden in der folgenden Tabelle formuliert und zeigen dabei die teilweise vielschichten und engen Verknüpfungen der räumlichen Denkfähigkeit mit anderen menschlichen Fähigkeiten und Fertigkeiten.
| Grundroutinen | |
| Visualisierung | Buchstaben vor einem Hintergrund erkennen können (z. B. auf Plakaten) |
| Formkonstanz | Unter Anderem zum Erkennen von Buchstaben generell und in unterschiedlichen Schriftarten |
| Raumlage | Reihenfolge der Buchstaben in Wörtern erkennen können |
| Raumtransformation | Unter Anderem wichtig für die Unterscheidung zwischen b und d, m und w oder p und q |
| Objektkombinationen | Wortblöcke erkennen können (z. B. Abkürzungen, Verbindungen) |
| Dynamik | Laufschriften lesen können (z. B. auf Bildschirmen digitaler Geräte, Bahnhöfen, Kino, öffentliche Verkehrsmittel) |
| Räumliche Orientierung | z. B. verkehrt geschriebene Wörter korrekt lesen können |
Die Arbeit mit dem Modell soll Lehrenden in allen Bildungsbereichen und Altersstufen ermöglichen und erleichtern, die Fähigkeiten der Lernenden im Bereich des Sehvermögens, der visuellen Wahrnehmung und des Raumvorstellungsvermögens übergreifend und aufbauend strukturiert zu diagnostizieren und zu fördern. Die gezielte Stärkung aller sieben Grundroutinen des räumlichen Denkens wird durch spezielle Übungsaufgaben, die die einzelnen Grundroutinen adressieren, konkret gefördert. Seit der Entwicklung dieses hier vorgestellten Modells wurden speziell abgestimmte Übungsaufgaben im Kontext der sieben Grundroutinen zusammengestellt und in der Lernplattform RIF 3.0 (RaumIntelligenzFörderung 3.0: https://rif4you.eu/) frei zugänglich gemacht. RIF 3.0 ermöglicht es, die konkreten individuellen Ausprägungen der einzelnen Grundroutinen bei Kindern, Jugendlichen und Erwachsenen zu diagnostizieren und zu fördern. Dadurch ist es möglich, Stärken und Schwächen auf den einzelnen Stufen zu erkennen und gezielt mit den angebotenen Lern- und Fördermaterialien zu stärken.
Anmerkung: Es sei angemerkt, dass die vorliegenden (zumeist faktorenbasierten) Modelle des Raumvorstellungsvermögens systhematisch und wissenschaftlich zumeist korrekt und stimmig formuliert sind, dass aber oftmals konkrete räumliche Übungen nicht trennscharf konkreten Teilbereichen dieser Modelle zugeordnet werden können. Es ist daher keine Seltenheit, dass unterschiedliche Facetten des räumlichen Denkens als Bestandteil mehrerer Teilbereiche auftreten können. Z. B. ist das Vermögen, räumliche Objekte mental rotieren zu können, naheliegenderweise Bestandteil des Teilbereichs Mentale Rotation, aber zudem können auch bei den Beschreibungen zu den Teilbereichen Veranschaulichung/räumliche Visualisierung und Räumliche Beziehungen Facetten gefunden werden, wo es um Drehungen (Rotationen) von räumlichen Objekten geht. Oft hängt es dabei davon ab, mit welcher individuell unterschiedlichen Strategie Lernende an räumliche Aufgaben herangehen und diese lösen.
Literatur:
Cheng, Yi-Ling, & Mix, Kelly S. (2013). Spatial Training Improves Children’s Mathematics Ability. Journal of Cognition and development, 15(1):2–11, Taylor & Francis Group, LLC, https://doi.org/10.1080/15248372.2012.725186.
Frostig, M. (1979). Visuelle Wahrnehmungsförderung. Hannover: Schroedel.
Frostig, M., & Horne, D. (1964). The Frostig program for the development of visual perception: Teachers’ guide. Chicago: Follett Educational Corp.
Hafting, T., Fyhn, M., Molden, S., Moser, M.-B., & Moser, E. I. (2005). Microstructure of a spatial map in the entorhinal cortex. Nature, Vol 436/11, 801-806, https://doi.org/10.1038/nature03721.
Maier, H.P. (1994). Räumliches Vorstellungsvermögen: Komponenten, geschlechtsspezifische Differenzen, Relevanz, Entwicklung und Realisierung in der Realschule. In Europäische Hochschulschriften: Reihe 6, Psychologie, Band 493.
Moser, E. I., Roudi, Y., Witter, M. P., Kentros, C., Bonhoeffer, T., Moser, M. B. (2014). Grid cells and cortical representation. Nature Reviews Neuroscience. 15(7):466-481.
Nänni, J. (2008) Visuelle Wahrnehmung: Eine interaktive Entdeckungsreise durch unser Sehsystem. Salenstein (CH): Niggli Verlag.
Rost, D. H. (1977): Raumvorstellung. Psychologische und pädagogische Aspekte, Beltz, Weinheim
Thurstone, L. L. (1955). The differential growth of mental abilities. Chapel Hill, North Carolina: Univ. of North Carolina Psychometrie Laboratory, No. 14.
Wilhelm, M., & Maresch, G. (2017). Wie ausgeprägt ist meine räumliche Orientierungsfähigkeit? Entwicklung des neuen Messverfahrens SMART durch reale Bewegung im Raum. Informationsblätter der Geometrie (IBDG), 36(1) , 21-23, Innsbruck.
Wilhelm, M. (2017). „Spatial Move ARound Test“ (SMART) – Entwicklung eines Tests zur Untersuchung der räumlichen Orientierungsfähigkeit von Individuen. Diplomarbeit, Universität Salzburg.