Die platonischen Körper sind jeweils einander zugeordnete Paare von dualen Körpern.
Dabei liegen die Eckpunkte eines platonischen Körpers jeweils genau in den Flächenmittelpunkten seines dualen Körpers. 

Einem Dreieck (3 Eckpunkte) als Fläche entspricht eine Ecke des dualen Körpers an der sich 3 Kanten schneiden.
Einem Quadrat (4 Eckpunkte) als Fläche entspricht eine Ecke des dualen Körpers an der sich 4 Kanten schneiden.
Und schließlich entspricht einem Fünfeck (5 Eckpunkte) genau einer Ecke des dualen platonischen Körpers an der sich 5 Kanten schneiden. 

Der Tetraeder ist zu sich selbst der duale Körper.

         


Der Hexader ist der duale Körper zum Oktaeder und umgekehrt.

        
     
         


Der Dodekaeder ist der duale Körper zum Ikosaeder und umgekehrt. 

       
     
     

Die zueinander dualen Körper haben daher kreuzweise jeweils gleich viele Ecken und Flächen (siehe Tabelle).  

Name

Ecken

Flächen

Kanten

Tetraeder 4 4 6
Tetraeder 4 4 6
       
Hexaeder 8 6 12
Oktaeder 6 8 12
       
Dodekaeder 20 12 30
Ikosaeder 12 20 30

 

Für sämtliche platonische Körper gilt die Eulersche Polyederformel:     e + f - k = 2     bzw.     Ecken + Flächen - Kanten = 2

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